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簡単な内容 |
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１次元拡散過程の基礎理論，特に，到達時刻の分布と非再帰的な場合に考えられる最終到達時刻の分布について述べ，例として最も基本的な定数ドリフトをもつブラウン運動の場合にこれらが一般化逆ガウス分布で与えられることを示す．時刻を無限大にしたときに定数に収束するマルチンゲールに対しても最終到達時刻の分布を調べることができ，ブラウン運動の場合の結果の再証明を与えることができること，応用として数理ファイナンスで有名な Black-Scholes の公式に対する別表現を与えることができるという最近の Ｍadan-Roynette-Y or の結果を紹介する．一般化逆ガウス分布とガンマ分布が重要な役割を果たす．これらの確率分布の興味深い関係についても述べたい． |
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必要な予備知識 |
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確率論，確率過程論の基礎的な事項と常微分方程式に関する基本事項． |
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談話会講演題目 |
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Asymptotic behavior of Brownian motions on the hyperbolic spaces
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