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講義題目 |
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商特異点のクレパント解消の，モジュライ空間としての構成について
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簡単な内容 |
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SL(2,C) の有限部分群 G はクラインにより分類され，商特異点C^2/Gはクライン特異点と呼ばれます。これに関する面白い現象として，McKay対応という，Gの表現論とC^2/Gの特異点解消の幾何学とを関係づけるものがあります．McKay対応に基づき，Kronheimer はクライン特異点の変形や（同時）特異点解消を「箙」の表現のモジュライを使って構成しました。その後このモジュライの特別な場合がG軌道のヒルベルト概形という形で再発見され，特に3次元でも有効な道具であることがわかりました．これを使ってMcKay対応をフーリエ-向井変換として定式化することができます。この講義では，2, 3 次元の McKay 対応や箙の表現のモジュライについて解説をします。特に３次元（でGが可換）のとき，モジュライのパラメータ（安定性）に応じてクレパント解消が変わる様子の説明を目標にしたいと思います。 |
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必要な予備知識 |
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例えば，「代数多様体」やその「特異点解消」という言葉がおおよそどんなことを指すのかは，知っていた方がいい。幾何学的不変式論(GIT)も使いますが，必要な定義や結果は述べるつもりです。話が無事に進めば，導来圏やフーリエ-向井変換といった言葉も出てきます．導来圏の一般論についてはごくおおざっぱな説明しかしないと思いますが，具体例や計算を通じて納得して頂ければと思います。 |
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談話会講演題目 |
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McKay対応，McKay箙の表現のモジュライとその一般化について |
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