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講義題目 |
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ラドン変換とアファイングラスマン多様体上の調和解析 |
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簡単な内容 |
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G(d,n)により、の中のd次元平面全体のつくるアファイングラスマン多様体を表すことにする。Rn上の関数をd次元平面で積分するというラドン変換は、Rn上の関数G(d,n)上の関数に移す写像を定める。本講義では、このラドン変換の諸性質と関連するアファイングラスマン多様体上のフーリエ解析について解説する。具体的には、以下について説明する予定である。
（１） アファイングラスマン多様体上の微分作用素とフーリエ変換
（２） ラドン変換の像のパフィアン型微分作用素による特徴付け。
（３） 反転公式
時間の余裕があれば、サポート定理やアファイングラスマン多様体上の一般化されたラドン変換についても言及したい。 |
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必要な予備知識 |
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４年生終了時までの微分方程式や関数解析の知識を仮定する。例えば、多変数フーリエ解析の初歩について理解していることが望ましい。 |
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談話会講演題目 |
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対称空間上のシュレディンガー方程式の基本解について |
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