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5月7日（火）〜5月11日（金）
15：00〜１７：００
川井ホール |
黒田 成俊 講師
（東京大学・学習院大学 名誉教授) |
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講義題目 |
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シュレーディンガー作用素の数理
― スペクトル理論を中心に ―
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簡単な内容 |
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シュレーディンガー作用素のスペクトル理論の基礎的な部分を，偏微分方程式，数理物理との関連を意識しつつ解説する．予定している大体の内容は次の通り．
| １． |
自由粒子のシュレーディンガー方程式の解の解析
解の積分表示，解の評価，解の漸近形，平滑化作用，など
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| ２． |
自由粒子のシュレーディンガー作用素のスペクトル解析
レゾルベントの積分表示，極限吸収原理，（原点での漸近展開）
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| ３． |
短距離型ポテンシャルを持つシュレーディンガー作用素の解析
自己共役性，スペクトルの基本構造，極限吸収原理，など
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| ４． |
定常的波動作用素の構成，散乱理論 |
| ５． |
時間がある範囲で関連する話題について解説 |
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必要な予備知識 |
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| １． |
微分積分，複素関数論，フーリエ変換の初歩 |
| ２以降． |
ヒルベルト空間における（非有界）線形作用素論．閉作用素，自己共役作用素，自己共役作用素のスペクトル分解定理
ルベーグ積分論，ルベーグ空間 （ソボレフ空間に馴染があればなおよい）
（これらについては，ある程度復習します．） |
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談話会講演題目 |
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n次元スペクトル測度の固有値に対するKato-Temple型評価 |
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