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講義題目 |
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指数２の対数的 del Pezzo 曲面の分類 |
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簡単な内容 |
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反標準因子が豊富な非特異射影的代数多様体は Fano 多様体と呼ばれ, 代数多様体の分類理論で重要な意味をもつ.
２次元の Fano 多様体が del Pezzo 曲面で, 古くから多くの研究がなされてきた.
高々商特異点しか持たない曲面は反標準因子が豊富なとき, log del Pezzo 曲面と呼ばれる.
指数１のとき (つまり特異点が高々有理二重点しかないとき) は古くから多くの研究がなされているが,
指数２の場合の分類は, 1988 年に Alexeev と Nikulin が書いた論文で扱われた
(2006年に MSJ Memoirs から出版). しかし, そこでは分類問題は二重被覆をとることで
K3 曲面の議論に帰着され, K3 格子に関わる言葉で記述されているため, 幾何学的な分類になっていない.
今回は彼らとは別の方法で幾何学的分類ができることを示す. |
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必要な予備知識 |
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代数曲面論の基礎 (blow up, (-1)-curve, Hirzebruch surface, linear system など) |
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談話会講演題目 |
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指数２の対数的 del Pezzo 曲面の分類 |
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