＜概要＞半線形消散型波動方程式のコーシー問題の解の時間大域的挙動

定数係数の消散項を持つ線形消散型波動方程式のコーシー問題の解は時間発 展とともに拡散現象を持つ，すなわち，対応する放物型方程式の解と同様の挙動 をする．半線形消散型波動方程式についても，対応する半線形放物型方程式の解 と同様に，半線形項の指数冪に応じた挙動が期待される．しかしながら，消散型 波動方程式に対しては，放物型方程式に関して成立する解の比較原理や平滑化効 果は使えないために，消散型波動方程式に対する解析には異なるアプローチが必 要となる．本講演では，空間や時間にも依存する消散項を持つ場合も含めて，半 線形消散型波動方程式の解の時間大域的挙動についての現状を紹介する．