＜概要＞臨界 Sobolev 型方程式の爆発解に関連するある固有値問題のスペクトルの漸近挙動について

近臨界Sobolev指数を含む非線形楕円型方程式の最小エネルギー解は、非線形項の指数を下から臨界指数に近づけるとき、領域内の1点でデルタ関数的な特異点を形成する『1点爆発現象』を起こす。このような爆発解を重み関数として含むある固有値問題を考察し、その固有値及び付随する固有関数の漸近挙動について調べる。特に（定数でない）係数関数の影響は固有関数の漸近挙動には見られず、固有値の漸近挙動にのみ強く現れることを述べる。