＜概要＞不変な等温面と円柱面の特徴付け

ユークリッド空間内の領域Ωを考える。境界の温度を一定に保ち, 初期温度を零とするΩ上の熱方程式の初期境界値問題の解u に対して, u がΩ内に不変な等温面をもつ例としてΩの境界が球面, 円柱面, 超平面の場合がある。この設定で不変な等温面をもつのはこれらの場合に限られることが予想される。本講演の目的は非有界な回転面を境界にもつ領域Ωが不変な等温面をもつならばΩの境界は円柱面に限ることを示すことにある。